Stabilité interfaciale en écoulements multicouches application à l'élaboration de matériaux à fonctionnalités avancées

Houssine HILALI

Description du projet

Approche théorique et numérique

Dans l’approche numérique, nous considérons d’abord à la situation où les deux liquides en écoulement de coextrusion ont une loi de comportement d’Oldroyd B (fluide de Bogger).   L’accent sera mis sur les instabilités dites élastique, due à l’élasticité des deux liquides, ayant lieu lorsque l’inertie est négligeable (nombres de Reynolds très faibles ou nuls). L’un des objectifs ici est d’étudier l’influence de l’ajout d’un solvant à un polymère sur l’instabilité de l’interface entre les deux liquides. L’influence d’autres paramètres physiques, tels l’élasticité ainsi que les rapports des viscosités et des densités, sera aussi considéré.

Ensuite nous nous intéressons aux écoulements de coextrusion dans le cas où l’on impose un gradient de pression périodique dans le temps et nous étudions l’influence de la fréquence et l’amplitude des oscillations sur l’instabilité de l’interface. Imposer un gradient de pression variable est réalisé en imposant un débit d’entrée variable. Le but de cette étude est de contrôler la stabilité de l’interface en agissant sur les deux paramètres caractérisant les variations du débit.

Dans l’approche numérique deux outils essentiels sont utilisés : les méthodes spectrales pour les discrétisations spatiales utilisant les points de collocation de Tchebychev et la théorie de Floquet.

Approche expérimentale

D’un point de vue expérimental, l'objectif est tout d'abord d'observer l'instabilité résultant d’un gradient de propriété - viscosité, densité ou élasticité notamment à l'interface entre deux fluides compatibles ou incompatibles. Les résultats seront comparés aux prédictions théoriques que nous développerons dans ce projet [Cas de deux fluides newtoniens et viscoélastique que soit cas de Modèle loi de comportement de Maxwell convecté supérieur ou loi de comportement d’Oldroyd B]. L'utilisation de fluides compatibles permet de s'affranchir du phénomène capillaire, du fait de l’absence de tension interfaciale dans ce cas. Nous chercherons alors à identifier le rôle de paramètres. Ensuite, nous abordons la stabilité interfaciale en écoulements oscillants que soit la jonction de deux fluides oscillants fluide à cœur et fluide en périphérie ou la jonction d’un fluide à cœur oscillant et fluide en périphérie stationnaire.

À Casablanca :

Dans une première étape une bibliographie ciblée et exhaustive sur les problèmes de stabilité Interfaciale en coextrusion a été réalisée. En partant de l’étude bibliographique, une formulation mathématique d’un travail antérieur concernant la stabilité interfaciale de l’écoulement de deux fluides newtoniens immiscibles et de deux fluides viscoélastiques de loi de comportement de Maxwell convecté supérieur dans des conduites horizontales a été réduite à un système linéaire aux valeurs propres. Ce système linéaire comporte l’équation d’Orr Sommerfeld associée à des conditions aux limites et d’interface. Par la suite, nous avons réalisé deux codes numériques, en nous référant aux méthodes spectrales utilisant les points de collocation de Tchebychev. Ces deux codes ont été complétement validés sur des travaux antérieurs de référence [Cas Newtonien-Newtonien et Cas de deux fluides viscoélastiques de Maxwell convectés supérieurs]. Dans cette validation, nous nous sommes intéressés par exemple aux taux de croissance de l’instabilité de l’interface en fonction du nombre d’ondes pour un rapport de viscosité fixé et pour divers rapports de rayons (rayon du fluide extérieur/rayon du fluide intérieur). Nous avons obtenu exactement les mêmes courbes concluant que plus le rapport des rayons est grand et plus l’instabilité est conséquente.

Nous insistons sur le fait que la réalisation du deuxième code pour le problème de coextrusion avec deux fluides de Maxwell convectés supérieurs nous a pris beaucoup de temps. Néanmoins, pendant ce temps le doctorant en cotutelle a appris à maitriser de façon très satisfaisante l’aspect formulation mathématique des écoulements de fluides complexes en coextrusion et à maitriser l’aspect numérique. 

Pour réaliser l’un des objectifs de notre projet, les deux codes sont actuellement adaptés au cas d’étude de deux liquides à cœur et en périphérie ayant une loi de comportement de fluides de Maxwell d'Oldroyd B avec des débits constants. Une synthèse sur un ensemble de résultats est en train d’être effectuée, en particulier nous identifions l’influence des différents paramètres physiques (Elasticité, concentration, rapport d’aspect géométrique, rapport des viscosités,…) sur l’instabilité d’interface. Dans cette étude, nous nous concentrons aussi sur l’effet du paramètre de contrôle principal de l’instabilité primaire qui est le nombre de Weissenberg associé à instabilité élastique. Cette instabilité se produit avant l’instabilité inertielle associée au nombre de Reynolds.

Pour la deuxième partie du projet décrite en haut (Objet de la recherche), nous avons déterminé les solutions de base des deux thèmes suivants (Etude de stabilité lorsque le fluide à cœur (Newtonien) ayant un débit variable dans le temps, l'autre aussi newtonien mais à débit constant), (Les deux fluides à cœur et extérieur sont newtoniens et les deux sont à débits variables). Nous sommes en train d’adapter un code numérique établi au laboratoire avec les méthodes spectrales utilisant les points de collocation de Tchebychev et la théorie de Floquet. 

Encadrants

Nadia El Kissi

Said Aniss